【題目】已知圓C過(guò)點(diǎn),且與圓外切于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓C的兩條切線(xiàn)PM,PN,切點(diǎn)為M,N.

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)試問(wèn)直線(xiàn)MN是否恒過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1).(2)直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn).

【解析】

（1）由題意可知圓C的圓心在y軸上,設(shè)半徑為r,則圓心,再由圓C過(guò)點(diǎn)，代入解得，即可得到圓的方程.

（2）由題意可得,則M,N,P,C四點(diǎn)共圓,且該圓以PC為直徑,圓心坐標(biāo)為,即可得到圓的方程，再求出兩圓的公共弦的方程即可得解.

解:(1)由題意可知圓C的圓心在y軸上,設(shè)半徑為r,則圓心,

故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

因?yàn)閳AC過(guò)點(diǎn),所以,解得,

故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)由題意可得,則M,N,P,C四點(diǎn)共圓,且該圓以PC為直徑,圓心坐標(biāo)為,

故該圓的方程是,即.

因?yàn)閳AC的方程為,所以公共弦MN所在直線(xiàn)方程為,

整理得.

令解得

故直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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車(chē)間

數(shù)量

50

150

100

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(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車(chē)間的概率.

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B. 四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形

C. 有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)

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①四邊形一定是平行四邊形；

②四邊形有可能是正方形；

③四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形；

④四邊形有可能垂直于平面．

以上結(jié)論正確的為_______________．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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