【題目】母線長為，底面半徑為的圓錐內(nèi)有一球，與圓錐的側面、底面都相切，現(xiàn)放入一些小球，小球與圓錐底面、側面、球都相切，這樣的小球最多可放入__________個．

【答案】10

【解析】由題意可知圓錐軸截面為正三角形，高為3，如圖所示：

設球O半徑為R，由∠OCB=30°，可得OC=2R，故OA=OC=2R，所以R+2R=3

∴R=1，OC=2，故得EC=1.設小球半徑為r，同理可得,故，所以小球半徑為，且.這時到直線AO的距離為。這些小球相鄰相切，排在一起，則球心在一個半徑為的圓M上，如圖所示：

H為相鄰兩球切點， 分別為相鄰兩球球心，設∠，則，
，由三角函數(shù)的性質(zhì)可知，

∴，∴，， ，∵

，故可得能放入小球個數(shù)最多為10

故答案為：10

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，定義為兩點、

的“切比雪夫距離”，又設點及上任意一點，稱的最小值為點到

直線的“切比雪夫距離”，記作，給出下列三個命題：

① 對任意三點、、，都有；

② 已知點和直線，則；

③ 定點、，動點滿足（），

則點的軌跡與直線（為常數(shù)）有且僅有2個公共點；

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點,且與圓外切于點,過點作圓C的兩條切線PM,PN,切點為M,N.

(1)求圓C的標準方程;

(2)試問直線MN是否恒過定點?若過定點,請求出定點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， ， ， .給出以下三個命題：

①分別過點， ，作的不同于軸的切線，兩切線相交于點，則點的軌跡為橢圓的一部分；

②若， 相切于點，則點的軌跡恒在定圓上；

③若， 相離，且，則與， 都外切的圓的圓心在定橢圓上.

則以上命題正確的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右頂點分別為，直線與雙曲線交于，直線交直線于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）若點的軌跡與矩形的四條邊都相切，探究矩形對角線長是否為定值，若是，求出此值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，下有七張卡片，現(xiàn)這樣組成一個三位數(shù)：甲從這七張卡片中隨機抽出一張，把卡片上的數(shù)字寫在百位，然后把卡片放回；乙再從這七張卡片中隨機抽出一張，把卡片上的數(shù)字寫在十位，然后把卡片放回；丙又從這七張卡片中隨機抽出一張，把卡片上的數(shù)字寫在個位，然后把卡片放回。則這樣組成的三位數(shù)的個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式。某機構為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：

（1）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大�。ú灰笥嬎愠鼍唧w值，給出結論即可）；

（2）若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關；

A

B

合計

認可

不認可

合計

（3）在A，B城市對此種交通方式“認可”的用戶中按照分層抽樣的方法抽取6人，若在此6人中推薦2人參加“單車維護”志愿活動，求A城市中至少有1人的概率。

參考數(shù)據(jù)如下：（下面臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某種植物每日平均增長高度（單位：）與每日光照時間（單位：）之間的關系有如下一組數(shù)據(jù)：

（單位： ）

6

7

8

9

10

（單位： ）

3.5

5.2

7

8.6

10.7

（1）求關于的回歸直線方程；

（2）計算相關指數(shù)的值，并說明回歸模型擬合程度的好壞；

（3）若某天光照時間為8.5小時， 預測該天這種植物的平均增長高度（結果精確到0.1）

參考公式及數(shù)據(jù)：，，， ，，

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