已知坐標(biāo)平面內(nèi)：，：.動(dòng)點(diǎn)P與外切與內(nèi)切.
（1）求動(dòng)圓心P的軌跡的方程;
（2）若過(guò)D點(diǎn)的斜率為2的直線與曲線交于兩點(diǎn)A、B,求AB的長(zhǎng);
（3）過(guò)D的動(dòng)直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為M，求M的軌跡方程.
（1）；（2）；（3）

試題分析：（1）由圓的內(nèi)切與外切的圓心距與圓的半徑的關(guān)系，根據(jù)橢圓的定義可求出橢圓的方程.
（2）由過(guò)點(diǎn)D的直線及斜率可寫出該直線方程.再聯(lián)立橢圓方程即可得通過(guò)弦長(zhǎng)公式即可求得AB弦的長(zhǎng)度.
（3）有點(diǎn)差法可得到一個(gè)關(guān)于中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率的關(guān)系的等式，同時(shí)再利用斜率的另一種表示形式，就如中點(diǎn)與點(diǎn)D再得到斜率的一個(gè)等式，消去相應(yīng)的k從而可得一個(gè)關(guān)于中點(diǎn)x,y的一個(gè)等式.即為所求的中點(diǎn)的軌跡方程.
試題解析：(1)依題意可得，當(dāng)令動(dòng)圓半徑為r時(shí)，有，易得.由橢圓的定義可知，點(diǎn)P的軌跡是以C（-1,0）、D（1,0）為焦點(diǎn)的橢圓.令橢圓方程為.所以點(diǎn)P的軌跡方程為.
（2）過(guò)點(diǎn)D斜率為2的直線方程為：由，消去y得到.所以.
(3)據(jù)點(diǎn)差法結(jié)果可知
若令M坐標(biāo)為（x,y）,則有 ，化簡(jiǎn)可得：
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示,已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長(zhǎng).

(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 若圓的圓心為(),且經(jīng)過(guò)、,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)且在圓外,過(guò)作圓的切線,切點(diǎn)為,當(dāng)的最大值為時(shí),求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線：和⊙：，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為．

（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí)，求直線的斜率；
（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1＋k2＝2，證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)(―1,―1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)，，直線AG，BG相交于點(diǎn)G，且它們的斜率之積是．
（Ⅰ）求點(diǎn)G的軌跡的方程；
（Ⅱ）圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，且P在x軸的上方，點(diǎn)，直線PA交（Ⅰ）中的軌跡于D，連接PB，CD．設(shè)直線PB，CD的斜率存在且分別為，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知中心在原點(diǎn)的橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若以＞0)為斜率的直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的漸近線方程為(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過(guò)且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，，垂足為，則的面積是    

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