已知點，，直線AG，BG相交于點G，且它們的斜率之積是．
（Ⅰ）求點G的軌跡的方程；
（Ⅱ）圓上有一個動點P，且P在x軸的上方，點，直線PA交（Ⅰ）中的軌跡于D，連接PB，CD．設(shè)直線PB，CD的斜率存在且分別為，，若，求實數(shù)的取值范圍．
（Ⅰ）的方程是（）；（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）設(shè)，代入即得的軌跡方程：；（Ⅱ）注意，AB是圓的直徑，所以直線，，即.因為，所以.為了求的取值范圍，我們將用某個變量表示出來.為此，設(shè)，∵動點在圓上，所以，這樣得一間的關(guān)系式.我們可以將都用表示出來，然后利用將換掉一個，這樣就可得的取值范圍.這里為什么不設(shè)，請讀者悟一悟其中的奧妙

試題解析：（Ⅰ）設(shè)，由得，（）， 3分
化簡得動點G的軌跡的方程為（）． 6分
（未注明條件“”扣1分）
（Ⅱ）設(shè)，∵動點P在圓上，∴，即，
∴，又（）， 8分
由，得，
∴， 10分
由于且， 11分
解得． 13分
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，P是橢圓上一點，且面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓兩焦點坐標分別為,，一個頂點為.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓交于不同的兩點，滿足. 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的兩個焦點是F1(c,0)，F(xiàn)2(c，0)(c>0)。
(I)若直線與橢圓C有公共點，求的取值范圍；
(II)設(shè)E是(I)中直線與橢圓的一個公共點，求|EF1|+|EF2|取得最小值時，橢圓的方程；
(III)已知斜率為k(k≠0)的直線l與(II)中橢圓交于不同的兩點A，B，點Q滿足   且，其中N為橢圓的下頂點，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知坐標平面內(nèi)：，：.動點P與外切與內(nèi)切.
（1）求動圓心P的軌跡的方程;
（2）若過D點的斜率為2的直線與曲線交于兩點A、B,求AB的長;
（3）過D的動直線與曲線交于A、B兩點，線段中點為M，求M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為，且點在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是橢圓長軸上的一個動點，過作方向向量的直線交橢圓于、兩點，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與直線相交于A、B 兩點．
（1）求證：；
（2）當的面積等于時,求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面上動點滿足，，,則一定有（   ）
A．B．
C．D．

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