Question

函數(shù)f（x）=x²+ax-1在區(qū)間（2，3）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的問(wèn)題即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x²+ax-1在區(qū)間（2，3）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，
∴方程f（x）=x²+ax-1=0在區(qū)間（2，3）內(nèi)沒(méi)有根，
即ax=1-x²，
即a=

1

x

-x，
設(shè)g（x）=

1

x

-x，
則g（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)單調(diào)遞減，
則g（3）＜g（x）＜g（2），
即-

8

3

＜g（x）＜-

3

2

，
則要使方程a=

1

x

-x，無(wú)解，
則a≤-

8

3

或a≥-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．