Question

已知（x²-

i

x

）ⁿ的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為-

3

14

，其中i²=-1，則展開式中系數(shù)為實數(shù)且最大的項為（　　）

• A、第三項
• B、第四項
• C、第五項
• D、第五項或第六項

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項式定理

分析：先求出通項公式，根據(jù)第三項與第五項的系數(shù)之比為

C 2 n •(-i)2

C 4 n •(-i)4

=-

3

14

，求出n=10，可得當(dāng)r=4時，

C

r n

•（-i）^r為實數(shù)且最大．

解答： 解：∵（x²-

i

x

）ⁿ的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r n

•（-i）^r•x2n-

5r

2

，
∴第三項與第五項的系數(shù)之比為

C 2 n •(-i)2

C 4 n •(-i)4

=-

3

14

，化簡可得（n-3）（n-2）=56，∴n=10，
故當(dāng)r=4時，

C

r n

•（-i）^r為實數(shù)且最大，
故選：C．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．