Question

已知A（0，1），B（4，t），是否存在實(shí)數(shù)t，滿足A，B兩點(diǎn)作與x軸相切的圓有且只有一個(gè)？若存在滿足條件的圓，求出這個(gè)圓的方程；若不存在滿足條件的圓，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用待定系數(shù)法進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：設(shè)過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，
則由題意知以下三個(gè)等式成立，
即a²+（1-b）²=r²，①
（4-a）²+（t-b）²=r²，②
|b|=r ③，
分別把③代入①②得，
a²+（1-b）²=b²，④
（4-a）²+（t-b）²=b²，⑤，
⑤-④得
16-8a-t²-2bt-1+2b=0，
即（2t-2）b=t²-8a+15，
當(dāng)2t-2≠0，即t≠1時(shí)，
b=

t2-8a+15

2t-2

=t+1+

8-4a

t-1

，
∵當(dāng)t取任何一個(gè)不等于1的實(shí)數(shù)時(shí)，此時(shí)確定的a，b取值不唯一，而當(dāng)t=1時(shí)，圓心不存在，
∴不存在實(shí)數(shù)t，使?jié)M足A，B兩點(diǎn)作與x軸相切的圓有且只有一個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的方程的求解，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．