Question

如圖，四邊形BCDE為矩形，平面ABC⊥平面BCDE，AC⊥BC，AC=CD=

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BC=2，點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn)．
（1）求證：AB∥平面CEF；
（2）求幾何體ABCDE被平面CEF分成的上下兩部分的體積之比．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,直線與平面平行的判定

專題：計(jì)算題,證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）連結(jié)BD，交CE于點(diǎn)H，連結(jié)FH，從而FH是△ABD的中位線，從而證明AB∥平面CEF；
（2）由題意知，點(diǎn)F到平面BCDE的距離是點(diǎn)A到平面BCDE的距離的一半，S_△CDE=

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2

S_矩形BCDE，從而得V_F-CDE：V_A-BCDE=1：4，從而得到幾何體ABCDE被平面CEF分成的上下兩部分的體積之比為1：3．

解答： 解：（1）證明：如圖，連結(jié)BD，交CE于點(diǎn)H，連結(jié)FH，
∵四邊形BCDE為矩形，
∴H是線段BD的中點(diǎn)，
又∵點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn)，
∴FH是△ABD的中位線，
∴FH∥AB，
又∵FH?平面CEF，AB?平面CEF；
∴AB∥平面CEF；
（2）∵點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn)．
∴點(diǎn)F到平面BCDE的距離是點(diǎn)A到平面BCDE的距離的一半，
又∵S_△CDE=

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2

S_矩形BCDE，
∴V_F-CDE：V_A-BCDE=1：4，
∴幾何體ABCDE被平面CEF分成的上下兩部分的體積之比為1：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的空間想象力，同時(shí)考查了作圖能力及線面平行的判斷、幾何體的體積求法等，屬于中檔題．