已知a∈R,函數(shù)f(x)=+lnx-1,g(x)=(lnx-1)ex+x(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,e]上的最小值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)x0∈(0,e],使曲線y=g(x)在點(diǎn)x=x0處的切線與y軸垂直?若存在,求出x0的值;若不存在,請說明理由.
(1)解:∵ 令 若 若 當(dāng) 所以當(dāng) 若 所以當(dāng) 綜上可知,當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) (2)解:∵ ∴ 由(1)可知,當(dāng) 此時 當(dāng) ∴ 曲線 而 故不存在 |
本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識,考查分類討論,化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力 |
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1 |
12 |
a+1 |
2 |
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a |
x |
e | x |
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