【題目】若不等式2xlogax<0在x∈ 上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：要使不等式2x<logax在x∈ 上恒成立，則函數(shù)y＝logax的圖象在 內(nèi)恒在函數(shù)y＝2x圖象的上方，而y＝2x的圖象過點(diǎn) .由圖可知， ，顯然這里0<a<1，∴函數(shù)y＝logax遞減．又 ，∴ ，即 ，∴所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .

【解析】將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為不等式兩邊的函數(shù)中,一個(gè)函數(shù)圖恒在另一個(gè)函數(shù)圖象的上方求解參數(shù)的范圍.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握a0=1, 即x=0時(shí)，y=1，圖象都經(jīng)過(0，1)點(diǎn);ax=a，即x=1時(shí)，y等于底數(shù)a;在0<a<1時(shí):x<0時(shí)，ax>1,x>0時(shí)，0<ax<1;在a>1時(shí):x<0時(shí),0<ax<1,x>0時(shí)，ax>1即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知隨機(jī)變量ξ的分布如下：

ξ

1

2

3

P

1﹣

2a2

則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A.﹣ 或﹣
B. 或
C.﹣ 或
D. 或﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶6次，命中環(huán)數(shù)如下：9,5,8,4,6,10，
則：
平均命中環(huán)數(shù)為；命中環(huán)數(shù)的方差為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2，－2)，且圓心C在直線l：x－y＋1＝0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，如圖．

（1）求證：平面AB1D1∥平面C1BD；
（2）試找出體對(duì)角線A1C與平面AB1D1和平面C1BD的交點(diǎn)E，F(xiàn)，并證明：A1E＝EF＝FC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 在 上單調(diào)遞增,
（1）若函數(shù) 有實(shí)數(shù)零點(diǎn)，求滿足條件的實(shí)數(shù) 的集合 ；
（2）若對(duì)于任意的 時(shí)，不等式 恒成立，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓 （a＞b＞0）與x軸，y軸的正半輛分別交于A，B兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線AB的距離為 ，該橢圓的離心率為 ． （Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn) 的直線l與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，求線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且|QF|= |PQ|． （Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）過F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線l′與C相交于M、N兩點(diǎn)，且A、M、B、N四點(diǎn)在同一圓上，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為F（1，0），且點(diǎn) 在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)T（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．

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