Question

有下列命題：
①設(shè)集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要條件；
②命題:“若a∈M，則bM”的逆否命題是：若b∈M，則aM；
③若p∧q是假命題，則p、q都是假命題；
④命題P：“x₀∈R，x－x₀－1>0”的否定P：“x∈R，x²－x－1≤0”.
其中真命題的序號(hào)是________．

Answer 1

②④

試題分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假．（1）考查了集合間的關(guān)系，在集合M中任取一個(gè)x值，看其是否在集合N中，反之，在集合N中任取一個(gè)x值，判斷其是否又在集合M中；（2）考查命題的逆否命題，把原命題的結(jié)論取否定作為條件，條件取否定作為結(jié)論；（3）考查復(fù)合命題的真假判斷，兩個(gè)命題中只要有一個(gè)假命題，則p∧q為假命題；（4）考查特稱(chēng)命題的否定，注意特稱(chēng)命題的否定全稱(chēng)命題的格式．解：對(duì)于①，a在集合M中取值為3，但3不在集合N中，有a∈M，但a∉N，所以“a∈M”是“a∈N”的不充分條件，所以①不正確；對(duì)于②，把原命題的結(jié)論取否定作為條件，條件取否定作為結(jié)論，所以，命題“若a∈M，則b∉M”的逆否命題是：若b∈M，則a∉M，所以命題②正確；
對(duì)于③，假若p，q中有一個(gè)為真命題，則p∧q也是假命題，所以，命題③不正確；對(duì)于④，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以命題P：“x₀∈R，x－x₀－1>0”的否定￢P：“?x∈R，x²-x-1≤0”正確正確，故②④
點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與運(yùn)用，解答的關(guān)鍵是熟練基本概念，掌握有關(guān)格式，如特稱(chēng)命題否定的格式 特稱(chēng)命題P：?x₀∈M，p（x₀），否定￢p：?x∈M，￢p（x）．