對山東省實驗中學高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取m名學生作樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求出表中m，p及圖中a的值；
（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求兩人來自同一小組的概率．
分組 頻數(shù) 頻率
[10，15） 10 0.25
[15，20） 24 0.6
[20，25） m p
[25，30） 2 0.05
合計 m 1
考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)可計算總人數(shù)M的值，然后利用頻率之和為1，可計算p的值；
（Ⅱ）計算出參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的人數(shù)，列舉任選2人的所有基本事件，找出兩人來自同一小組的基本事件個數(shù)，利用公式計算即可．
解答： 解：（Ⅰ）由頻率分布表知，
[10，15）內的頻數(shù)為10，頻率為0.25，
∵
10
M
=0.25，
∴M=40，
p=1-0.25-0.6-0.05=0.1．
（Ⅱ）∵m=40-10-24-2=4，
∴社區(qū)服務的次數(shù)不小于20次的學生共有，m+2=6，
[20，25）小組由4人，設為A，B，C，D，
[25，30）小組由2人，設為E，F(xiàn)，
任選2人的基本事件有，
AB，AC，AD，AE，AF，
BC，BD，BE，BF，
CD，CE，CF，
DE，DF，
EF，
共15種，
來自同一組的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，EF，共7種，
∴兩人來自同一小組的概率為
7
15
．
點評：本題考查頻率分布直方圖和頻率分布表的應用，以及古典概型概率的計算．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，a1=5，且Sn+1=Sn+2an=2n+2（n∈N+）．
（1）求a2，a3的值；
（2）設bn=
an+λ
2n
，若實數(shù)λ使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知箱子中裝有標號分別為1，2，3，4，5的五個小球．現(xiàn)從該箱子中取球，每次取一個球（無放回，且每球取到的機會均等）．
（Ⅰ）若連續(xù)取兩次，求取出的兩球上標號都是奇數(shù)或都是偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）若取出的球的標號為奇數(shù)即停止取球，否則繼續(xù)取，求取出次數(shù)X的分布列和數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=（cosx-
1
2
）2+2在x∈[
π
3
，
2
3
π]的值域，并寫出取得最值時的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a∈R）．
（Ⅰ）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)F（x）=f（x）-xlnx在定義域內是否存在零點？若存在，請指出有幾個零點；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若f（x）≥0對任意x≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的面積為S=
3
2
accosB．
（1）若c=2a，求角A，B，C的大�。�
（2）若a=2，且A=
π
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．
（Ⅰ）求A的大�。�
（Ⅱ）如果cosB=
6
3
，b=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，幾何體EF-ABCD中，CDEF為邊長為2的正方形，ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．
（1）求異面直線DF和BE所成角的大�。�
（2）求幾何體EF-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且
1
a
+
1
b
≤a，
1
a
+
1
b
≤b，則
1
a
+
1
b
的最大值為
 
．

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