已知a＞0，b＞0，且
1
a
+
1
b
≤a，
1
a
+
1
b
≤b，則
1
a
+
1
b
的最大值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由已知不妨設0＜a≤b，可得
1
a
≥
1
b
＞0，于是
1
a
+
1
b
≤
2
a
，且
1
a
+
1
b
≤a，
1
a
+
1
b
≤b，得到
1
a
+
1
b
≤[
2
a
，a，b]min，解出即可．
解答： 解：由a＞0，b＞0，且
1
a
+
1
b
≤a，
1
a
+
1
b
≤b，
不妨設0＜a≤b，
則
1
a
≥
1
b
＞0，
∴
1
a
+
1
b
≤
2
a
，且
1
a
+
1
b
≤a，
1
a
+
1
b
≤b，
∴
1
a
+
1
b
≤[
2
a
，a，b]min，
可得
2
a
≤a，解得a≥
2
．
因此
1
a
+
1
b
的最大值為
2
．
故答案為：
2
．
點評：本題考查了不等式的性質(zhì)及其解法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對山東省實驗中學高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取m名學生作樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求出表中m，p及圖中a的值；
（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求兩人來自同一小組的概率．
分組 頻數(shù) 頻率
[10，15） 10 0.25
[15，20） 24 0.6
[20，25） m p
[25，30） 2 0.05
合計 m 1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（-3，-6）被圓x2+y2=25截得弦長為8的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設tanα=
3
（1+m），tanβ=-
3
（tanαtanβ+m），α，β∈（0，
π
2
），則α+β=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，且
a
cosA
=
b+c
cosB+cosC
，當a=2時，S△ABC=
3
，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長為10cm的線段AB上任取一點C，并以線段AC為邊作正方形，這個正方形的面積介于25cm3和81cm3的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A={0，2，4，6…}，B={2m丨m∈N*}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=
1
3
x與拋物線y=x-x2所圍圖形的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設an是(1-
x
)n的展開式中x項的系數(shù)（n=2，3，4，…），若bn=
an+1
(n+7)
a
 
n+2
，則bn的最大值是（　�。�
A、
9-2
14
25
B、
7-2
6
25
C、
3
50
D、
2
33

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