【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對(duì)任意的，恒成立，請(qǐng)求出的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）分、兩種情況討論的符號(hào)后可得的單調(diào)性.

（2）原不等式等價(jià)于，令，其導(dǎo)數(shù)為，求得，虛設(shè)其在上的零點(diǎn)后，可證明恒成立，從而得到在上為增函數(shù)，求得的值域后可得的取值范圍.

解：（1），

若，則，所以函數(shù)在上遞增；

若，方程的判別式為，

所以方程有兩根分別為，，

所以當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在上遞減；在上遞增.

（2）不等式，對(duì)任意的恒成立，

即對(duì)任意的恒成立．

令，則，

令，則，

易知在上單調(diào)遞增，

因?yàn)?/span>，，且的圖象在上不間斷，

所以存在唯一的，使得，即，則．

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．

則在處取得最小值，

且最小值為，

所以，即在上單調(diào)遞增，所以.

所以．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)：

①；②； ③； ④．

其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為（ ）

（A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）②③④

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（1）的通項(xiàng)公式為__________；

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（2）求四棱錐的體積；

（3）求折后直線與平面所成的角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的單調(diào)性；

（2）當(dāng)且時(shí)，，求函數(shù)在上的最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，求證：.

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【題目】已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)為,,焦距為,直線:與橢圓相交于,兩點(diǎn),為弦的中點(diǎn).

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（2）若直線:與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),,,若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）,求的取值范圍.

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【題目】已知拋物線上一點(diǎn),與關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，斜率為1的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且、在直線兩側(cè)．

（1）求證：平分；

（2）點(diǎn)為拋物線在、處切線的交點(diǎn)，若，求直線的方程．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.

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【題目】已知函數(shù),．

(1)求函數(shù)的極值；

(2)對(duì),不等式都成立,求整數(shù)k的最大值；

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