【題目】如圖（1）在等腰直角三角形中，，將沿中位線翻折得到如圖（2）所示的空間圖形，使二面角的大小為.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）證明∥，平面，可得平面，由面面垂直的判定定理即可證出平面平面；

（2）取的中點，所以，由（1）可知平面平面，所以平面，所以以為原點建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)平面的法向量為，利用空間向量法求解即可.

（1）由題意可知為的中位線，所以，

因為，所以，所以，

因為圖（2）所示的空間圖形是由沿中位線翻折得到的，

所以，，又，

所以平面，所以平面，

因為平面，所以平面平面；

（2）由（1）可知二面角的平面角即為，所以，

因為，所以為等邊三角形，

如圖取的中點，所以，由（1）可知平面平面，

平面平面，平面，

所以平面，所以以為原點建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)圖1等腰直角中，則圖2中，

則，，，，

所以，，，

設(shè)平面的法向量為，

所以有，即，取，

設(shè)直線與平面所成的角為，

所以，

所以直線與平面所成的角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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項目二：通信設(shè)備.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利，可能損失，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和.

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