Question

    某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪，摩天輪的外圍是一個(gè)周長(zhǎng)為米的圓．在這個(gè)圓上安裝座位，且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長(zhǎng)為米時(shí)，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元．假設(shè)座位等距離分布，且至少有兩個(gè)座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價(jià)為元．

（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（2）當(dāng)米時(shí)，試確定座位的個(gè)數(shù)，使得總造價(jià)最低．

Answer 1

（1）設(shè)摩天輪上總共有個(gè)座位，則，即，　　　……2分

，    …………4分

定義域．       ……………………6分

（2）當(dāng)時(shí)，令，………………………8分

，

則，………………10分

∴， ……………………………………12分

當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)減，

當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)增，

在時(shí)取到，此時(shí)座位個(gè)數(shù)為個(gè)．…………………………14分