【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．

（Ⅰ）寫出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角；

（Ⅱ）若點P（1，2），設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．

【答案】(I) ；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用平方法消去θ得到橢圓C的普通方程為，根據直線參數(shù)方程的幾何意義求出直線的斜率，從而可得結果；（Ⅱ）把直線 的方程，代入中，利用直線參數(shù)方程的幾何意義求出直線的斜率結合韋達定理可得結果.

試題解析：（Ⅰ）消去θ得到橢圓C的普通方程為．

∵直線的斜率為，∴直線l的傾斜角為．

（Ⅱ）把直線 的方程，代入中，

得．

即，

∴t1·t2＝4，即｜PA｜·｜PB｜＝4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ，且， ， .

（1）求證： ；

（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為，如果存在，求與平面所成角，如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；

②若橢圓的兩個焦點為，且弦過點，則的周長為16；

③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；

④若命題： ，則：

其中為真命題的是__________（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(Ⅰ)在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)， )，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.

(1)寫出的極坐標方程；

(2)若為曲線上的兩點，且，求的范圍.

(Ⅱ)已知函數(shù)， .

(1) 時，解不等式；

(2)若對任意，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若α∈[0，π]，β∈[﹣ ， ]，λ∈R，且（α﹣ ）3﹣cosα﹣2λ=0，4β3+sinβcosβ+λ=0，則cos（ +β）的值為（ ）
A.0
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1，C2的極坐標方程分別為ρ＝2cosθ， ，射線θ＝φ， ， 與曲線C1交于（不包括極點O）三點A，B，C．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）當時，求點B到曲線C2上的點的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各式中，正確的是（　�。�
A.2{x|x≤2}
B.3∈{x|x＞2且x＜1}
C.{x|x=4k±1，k∈Z}≠{x|x=2k+1，k∈Z}
D.{x|x=3k+1，k∈Z}={x|x=3k﹣2，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．

(Ⅰ) 求曲線與交點的平面直角坐標；

(Ⅱ) 點分別在曲線， 上，當最大時，求的面積(為坐標原點)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正四棱柱的底面邊長為，高為，現(xiàn)從該正四棱柱的個頂點中任取個點.設隨機變量的值為以取出的個點為頂點的三角形的面積.

（1）求概率；

（2）求的分布列，并求其數(shù)學期望

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