Question

【題目】已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝2cosθ， ，射線θ＝φ， ， 與曲線C1交于（不包括極點O）三點A，B，C．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）當(dāng)時，求點B到曲線C2上的點的距離的最小值．

Answer 1

【答案】(I)證明見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）將， 代入曲線的極坐標(biāo)方程可得， ，然后利用兩角和與差的余弦公式及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果；（Ⅱ）曲線C2的直角坐標(biāo)方程為，B的直角坐標(biāo)為（， ），根據(jù)點到直線距離公式可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）依題意｜OA｜＝2cosφ， ， ，

則

＝4cosφcos

＝．

（Ⅱ）解：∵，

∴，

曲線C2的直角坐標(biāo)方程為．

又∵B的極坐標(biāo)為（1， ），化為直角坐標(biāo)為（， ），

∴B到曲線C2的距離為，

∴所求距離的最小值為．