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已知函數
(Ⅰ)若是增函數,求b的取值范圍;
(Ⅱ)若時取得極值,且時,恒成立,求c的取值范圍.
(Ⅰ);(Ⅱ).

試題分析:(Ⅰ)由于增函數的導數應大于等于零,故先對函數求導并令其大于零,可得的取值范圍,注意在求導時需細心;(Ⅱ)由函數在處取得極值可知,在處函數導數為零,可求得的值,要使時,恒成立,需要求出中的最大值,只有最大值小于,則恒成立,故可求得的范圍,這類題目就是要求出在給定區(qū)間上的最值.
試題解析:(1),∵是增函數,
恒成立,∴,解得
時,只有時,,∴b的取值范圍為.  3分
(Ⅱ)由題意,是方程的一個根,設另一根為,
  ∴ ∴,             5分
列表分析最值:





1

2

 

0

0

 


遞增
極大值
遞減
極小值
遞增

∴當時,的最大值為,               9分
∵對時,恒成立,∴,解得,
的取值范圍為                      12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)當時,試確定函數在其定義域內的單調性;
(2)求函數上的最小值;
(3)試證明:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,(其中m為常數).
(1) 試討論在區(qū)間上的單調性;
(2) 令函數.當時,曲線上總存在相異兩點、,使得過點處的切線互相平行,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)若函數的圖象在處的切線斜率為,求實數的值;
(2)在(1)的條件下,求函數的單調區(qū)間;
(3)若函數上是減函數,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=alnx,a∈R.
(Ⅰ)當f(x)存在最小值時,求其最小值φ(a)的解析式;
(Ⅱ)對(Ⅰ)中的φ(a),
(。┊攁∈(0,+∞)時,證明:φ(a)≤1;
(ⅱ)當a>0,b>0時,證明:φ′()≤≤φ′().

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數
(Ⅰ)當時,求函數的單調增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數在區(qū)間上的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數有且僅有兩個不同的零點,,則(  )
A.當時,,
B.當時,,
C.當時,
D.當時,,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(1)若,試求函數的單調區(qū)間;
(2)過坐標原點作曲線的切線,證明:切點的橫坐標為1;
(3)令,若函數在區(qū)間(0,1]上是減函數,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,若f(3)="3f" ′(x0),則x0=(   )
A.±1B.±2C.±D.2

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