Question

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，起到函數(shù)為f′（x），且有xf′（x）＞x²+2f（x），則不等式4f（x+2015）-（x+2015）²f（-2）＞0的解集為（　�。�

• A、（-∞，2017）
• B、（-2017，0）
• C、（-∞，-2016）
• D、（-2016，0）

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答： 解：由xf′（x）＞x²+2f（x），（x＜0），
得：x²f′（x）-2xf（x）＜x³，
∵x＜0，
∴x³＜0，
即x²f′（x）-2xf（x）＜0，
設(shè)g（x）=

f(x)

x2

，
則g′（x）=

x2f(x)-2xf(x)

x4

＜0，
∴g（x）（-∞，0）上是減函數(shù)，
∴g（x+2015）=

f(2015)

20152

，g（-2）=

f(-2)

(-2)2

，
即不等式4f（x+2015）-（x+2015）²f（-2）＞0等價(jià)為g（x+2015）-g（-2）＞0，
∴x+2015＜-2，
即x＜-2017，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．