Question

已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P（2，f(2)）處的切線方程為．
（1）求的值；
(2) 若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底）；
（3）令，如果圖象與軸交于，AB中點(diǎn)為，求證：．

Answer 1

(1) a＝2，b＝1．         （2）．   （3）略

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．
1）對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)f'（2）=-3得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，再將x=2代入切線方程得到f（2）的值從而求出答案．
（2）由（1）確定函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而表示出函數(shù)h（x）后對其求導(dǎo)，根據(jù)單調(diào)性與其極值點(diǎn)確定關(guān)系式得到答案
（3）假設(shè)命題成立，則可以得到關(guān)系式，然后利用單調(diào)性得到說明