(本題滿分12分)
已知函數(shù)
在(0,1)上是增函數(shù).(1)求
的取值范圍;
(2)設(shè)
(
),試求函數(shù)
的最小值.
(1)
;(2)當(dāng)
時(shí),
的最小值為
;當(dāng)
時(shí),
的最小值為
。
(1)本小題實(shí)質(zhì)是
在
上恒成立,即轉(zhuǎn)化為
.
(2) 設(shè)
,則
,由
,得
.
根據(jù)(1)中
,因此要分
和
兩種情況研究h(t)的最小值.
選做題(從22、23、24中選擇其中一題作答.滿分10分)
(1)
……2分 ∵
在(0,1)上是增函數(shù)
∴
在(0,1)上恒成立,即
在(0,1)上恒成立
∵
(當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào))……4分
∴
當(dāng)
時(shí),
在(0,1)上也是增函數(shù)
∴
……………………………………… 6分
(2)設(shè)
,則
∵
∴
當(dāng)
時(shí),
在區(qū)間
上是增函數(shù)
∴
……………………………8分
當(dāng)
時(shí),
在區(qū)間
上是增函數(shù)
∴
……………………………10分
綜上:當(dāng)
時(shí),
的最小值為
;
當(dāng)
時(shí),
的最小值為
…………………………… 12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分) 已知函數(shù)
.
(Ⅰ)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)
時(shí),函數(shù)
圖象上的點(diǎn)都在
所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(Ⅲ)求證:
(其中
,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(15分)已知函數(shù)
.
(1)若
的切線,函數(shù)
處取得極值1,求
,
,
的值;
證明:
;
(3)若
,且函數(shù)
上單調(diào)遞增,
求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
圖象上一點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為
.
(1)求
的值;
(2) 若方程
在
內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求
的取值范圍(其中
為自然對(duì)數(shù)的底);
(3)令
,如果
圖象與
軸交于
,AB中點(diǎn)為
,求證:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)
,點(diǎn)P(
,0)是函數(shù)
的圖象的一個(gè)公共點(diǎn),兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.
(1)用
表示
a,b,c;
(2)若函數(shù)
在(-1,3)上單調(diào)遞減,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時(shí),求證:函數(shù)
在
上單調(diào)遞增;
(2)若函數(shù)
有三個(gè)零點(diǎn),求
的值;
(3)若存在
,使得
,試求
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù)
=
,
.
(1)求函數(shù)
在區(qū)間
上的值域;
(2)是否存在實(shí)數(shù)
,對(duì)任意給定的
,在區(qū)間
上都存在兩個(gè)不同的
,使得
成立.若存在,求出
的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)給出如下定義:對(duì)于函數(shù)
圖象上任意不同的兩點(diǎn)
,如果對(duì)于函數(shù)
圖象上的點(diǎn)
(其中
總能使得
成立,則稱函數(shù)具備性質(zhì)“
”,試判斷函數(shù)
是不是具備性質(zhì)“
”,并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知定義在R上的奇函數(shù)
,設(shè)其導(dǎo)函數(shù)
,當(dāng)
時(shí),恒有
,則滿足
的實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A.(-1,2) | B. | C. | D.(-2,1) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(12分)已知函數(shù)
.
(1)若
在
上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若
是
的極值點(diǎn),求
在
上的最小值和最大值.
查看答案和解析>>