Question

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)．在數(shù)軸上[x]是在點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，當(dāng)x是整數(shù)時(shí)，[x]就是x，這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”．它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用．那么[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+…[log₃10]=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知得[log₃1]+[log₃2]=0，[log₃3]=[log₃4]=[log₃5]=[log₃6]=[log₃7]=[log₃8]=1，[log₃9]=[log₃10]=2．

解答： 解：由題意得：
[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+…[log₃10]
=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2
=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前10項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)性質(zhì)和取整函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．