Question

(1)為了調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，利用系統(tǒng)抽樣的方法，樣本容量為40.這個(gè)班共分5個(gè)組，每個(gè)組都有8名學(xué)生，他們的座次是按照個(gè)子高矮進(jìn)行編排的.小王是這樣做的，抽樣距是8，按照每個(gè)小組的座次順序進(jìn)行編號，你覺得這樣抽取的樣本具有代表性嗎？

(2)為了調(diào)查某路口一個(gè)月的交通流量情況，小劉采用系統(tǒng)抽樣的方法，樣本距為7，從每周中隨機(jī)抽取一天，他正好抽取的是星期一，這樣他每個(gè)星期一對這個(gè)路口的交通流量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，最后做出調(diào)查報(bào)告.你認(rèn)為小劉這樣的抽樣方法有什么問題？應(yīng)當(dāng)怎樣改進(jìn)？

Answer 1

(1)假設(shè)這個(gè)班的學(xué)生是這樣編號(這個(gè)編號也代表他們的身高)的：

第一組  a₁<a₂<a₃<a₄<a₅<a₆<a₇<a₈；

第二組  b₁<b₂<b₃<b₄<b₅<b₆<b₇<b₈；

第三組  c₁<c₂<c₃<c₄<c₅<c₆<c₇<c₈；

第四組  d₁<d₂<d₃<d₄<d₅<d₆<d₇<d₈；

第五組  e₁<e₂<e₃<e₄<e₅<e₆<e₇<e₈.

如果按照小王的抽樣方法，比如在第一組抽取了8號，也就是a₈，那么所抽取的樣本分別為a₈，b₈，c₈，d₈，e₈.顯然，這樣的樣本不具有代表性，他們代表的身高偏高.

(2)由于星期一是周末休假后第一天上班，因此交通情況與一周內(nèi)其他幾天有明顯的差異.因而小劉所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)以及由此所推斷出來的結(jié)論，只能代表星期一的交通流量，不能代表其他幾天.改進(jìn)方法可以將所要調(diào)查的時(shí)間段的每一天先隨機(jī)地編號，再用系統(tǒng)抽樣方法來抽樣即可.

解析:

本題考查抽樣方法的比較及怎樣選取合適的抽樣方法.