12．若△ABC中，a+b=4，∠C=30°，則△ABC面積的最大值是1．

分析 由條件可得△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$ab•sinC，再利用正弦函數(shù)的值域、基本不等式求得S的最大值．

解答 解：在△ABC中，∵C=30°，a+b=4，
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$ab•sinC=$\frac{1}{2}$ab•sin30°=$\frac{1}{4}$ab≤$\frac{1}{4}$×（$\frac{a+b}{2}$）2=$\frac{1}{4}$×4=1，當且僅當a=b=2時取等號，
故答案為：1．

點評 本題主要考查三角形的面積，基本不等式的應用，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）3-ax-b，x∈R，其中a，b∈R，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一條漸近線斜率為2，則該雙曲線的離心率為（（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{5}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$\sqrt{3}$或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（{-x}），x＜0\\ x-2，x≥0\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=|f（x）|-a有四個不同零點x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則${x_1}{x_2}{a^2}-\frac{{{x_3}+{x_4}}}{2}a+2017$的最小值為2016．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．化簡求值：
（1）${log_3}^{\sqrt{27}}+{0.064^{\frac{1}{3}}}-{（{-2}）^0}+{16^{\frac{3}{4}}}$；
（2）已知${2^x}=3，{8^{\frac{y}{3}}}=9$，求2x-2y．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．平面直角坐標系中，給出點A（1，0），B（4，0），若直線x+my-1=0存在點P，使得|PA|=2|PB|，則實數(shù)m的取值范圍是m≥$\sqrt{3}$或m≤-$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若a＜b＜0，則下列不等式關(guān)系中，不能成立的是（　�。�
A．$\frac{1}{a}$$＞\frac{1}$B．$\frac{1}{a-b}$$＞\frac{1}{a}$C．a${\;}^{\frac{1}{3}}$$＜^{\frac{1}{3}}$D．a2＞b2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，6]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為-1，則f（6）+f（-3）的值為（　　）
A．10B．-10C．9D．15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（　　）
A．3倍B．4倍C．5倍D．7倍

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