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已知函數f(x)＝ln ax－ (a≠0)．
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間及最值；
(2)求證：對于任意正整數n，均有1＋(e為自然對數的底數)；
(3)當a＝1時，是否存在過點(1，－1)的直線與函數y＝f(x)的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，請說明理由．

（1）當a>0時，函數在(0，a)上是減函數，在(a，＋∞)上是增函數，f(x)min＝f(a)＝ln a2，無最大值．當a<0時，函數在(－∞，a)上是減函數，在(a,0)上是增函數，f(x)min＝f(a)＝ln a2，無最大值．（2）見解析（3）僅有一根

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．
(1)求L的方程；
(2)證明：除切點(1,0)之外，曲線C在直線L的下方．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.其中.
（1）若曲線y＝f(x)與y=g(x)在x＝1處的切線相互平行,求兩平行直線間的距離;
（2）若f(x)≤g(x)－1對任意x>0恒成立,求實數的值;
（3）當<0時，對于函數h(x)=f(x)－g(x)+1,記在h(x)圖象上任取兩點A、B連線的斜率為,若,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是函數（）的兩個極值點
（1）若，求函數的解析式；
（2）若，求的最大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）當時，求的極值；
（2）當時，討論的單調性；
（3）若對任意的，，恒有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝ex－ax－1.
(1)求f(x)的單調增區(qū)間；
(2)若f(x)在定義域R內單調遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）若是的極值點,求及在上的最大值;
（2）若函數是上的單調遞增函數,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2＋xsin x＋cos x.
(1)若曲線y＝f(x)在點(a，f(a))處與直線y＝b相切，求a與b的值；
(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝b有兩個不同交點，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）已知函數f(x)＝ex－1－tx，?x0∈R，使f(x0)≤0，求實數t的取值范圍；
（2）證明：＜ln＜，其中0＜a＜b；
（3）設[x]表示不超過x的最大整數，證明：[ln(1＋n)]≤[1＋＋ ＋]≤1＋[lnn]（n∈N*）．

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