已知函數(shù).
（1）若是的極值點,求及在上的最大值;
（2）若函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

（1），在上的最大值為15;
（2）實數(shù)的取值范圍為：.

解析試題分析：（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，再把代入導(dǎo)函數(shù)使之為0，即解得的值，進一步可求；令導(dǎo)函數(shù)為0，列表可求在上的最大值；(2)函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)可轉(zhuǎn)化為在R上恒成立,即可求出實數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1），令，即∴.
∴                    4分
令，解得或(舍去).
當(dāng)變化時,，,的變化情況如下表:

  
1
(1,3)
3
   (3,5)
5
 
 
 
0
+
 
 
 1
單調(diào)遞減↘
 9
單調(diào)遞增↗
15
因此,當(dāng)時,在區(qū)間[1,5]上有最大值是.      8分
(2) 是R上的單調(diào)遞增函數(shù)轉(zhuǎn)化為在R上恒成立,   10分
從而有，由，解得
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（＞0，，以點為切點作函數(shù)圖象的切線，記函數(shù)圖象與三條直線所圍成的區(qū)域面積為．
（1）求；
（2）求證：＜；
（3）設(shè)為數(shù)列的前項和，求證：＜．來

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lnx＋ax(a∈R)．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)g(x)＝x2－4x＋2，若對任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)<g(x2)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln ax－ (a≠0)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值；
(2)求證：對于任意正整數(shù)n，均有1＋(e為自然對數(shù)的底數(shù))；
(3)當(dāng)a＝1時，是否存在過點(1，－1)的直線與函數(shù)y＝f(x)的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．
(1)求a；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)若直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中）.
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，若存在，對任意的，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．
(1)確定a的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圖像過點，且在處的切線方程是.
（1）求的解析式；
（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．

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