Question

【題目】若存在a＞0，使得函數(shù)f（x）＝6a2lnx+4ax與g（x）＝x2﹣b在這兩函數(shù)圖象的公共點(diǎn)處的切線相同，則b的最大值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)公共點(diǎn)為（x，y），然后根據(jù)公共點(diǎn)處函數(shù)值相等、導(dǎo)數(shù)值相等，列出關(guān)于公共點(diǎn)滿足的方程組，將x消去，得到關(guān)于b，a的等量關(guān)系式，整理成b＝h（a）的形式，求函數(shù)的最值即可.

設(shè)公共點(diǎn)為（x，y），（x＞0），且.

所以（a＞0），由②得x2﹣2ax﹣3a2＝0，

解得x＝3a或﹣a（舍）.

將x＝3a代入①式整理得：b＝﹣3a2﹣6a2ln（3a），（a＞0），

令h（a）＝﹣3a2﹣6a2ln（3a），（a＞0），

∴12a[ln（3a）+1]，

令＝0得，，且時(shí)，＜0.

故h（a）在（0，）上遞增，在（）上遞減.

故h（a）max＝h（）.

故b的最大值為.

故選：C.