三棱錐P-ABC中，M、N、K分別是△PAB，△PBC，△PAC的重心，S△ABC=18．
（1）求證：MN
∥
.
1
3
AC；
（2）求S△MNK．
考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：計(jì)算題,證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連接PM，延長(zhǎng)交AB于D，連接PN，延長(zhǎng)交BC于E，連接DE，運(yùn)用重心性質(zhì)，以及中位線定理，平行線分線段成比例的判定定理，即可得證；
（2）運(yùn)用三角形相似的判定定理，證得△MNK∽△ACB，再由面積之比等于相似比的平方，即可得到結(jié)論．
解答： （1）證明：連接PM，延長(zhǎng)交AB于D，
連接PN，延長(zhǎng)交BC于E，連接DE，
由于M，N為△PAB，△PBC的重心，則D，E均為中點(diǎn)，
在△ABC中，DE∥AC，DE=
1
2
AC，
由于
PM
PD
=
PN
PE
=
1
3
，
則MN∥DE，MN=
1
3
DE，
則有MN
∥
.
1
3
AC；
（2）由（1）得，MN∥AC，MN=
1
3
AC，
同理可得，MK∥BC，MK=
1
3
BC，
NK∥AB，NK=
1
3
AB，
則△MNK∽△ACB，
即有S△MNK：S△ABC=1：9，
由于S△ABC=18，則S△MNK=18×
1
9
=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系，考查三角形重心的性質(zhì)及運(yùn)用，考查三角形相似的判定和性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一圓形紙片沿半徑剪開為兩個(gè)扇形，其圓心角之比為3：4，再將它們卷成兩個(gè)圓錐側(cè)面，則兩圓錐的高之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
2n-1
2n
，Sn為其前n項(xiàng)和，則S6=（　　）
A、
63
64
B、
127
64
C、
64
63
D、
321
64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9=180，則a3+a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E為AB的三等分點(diǎn)，即AB=3AE，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，求證：直線EF與平面BCD相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|cosx|
x
-k在（0，+∞）上恰有四個(gè)零點(diǎn)x1、x2、x3、x4，且0＜x1＜x2＜x3＜x4，則（　�。�
A、tan（x1+
π
4
）=
x1-1
1+x1
B、tan（x2+
π
4
）=
x2-1
1+x2
C、tan（x3+
π
4
）=
x3-1
1+x3
D、tan（x4+
π
4
）=
x4-1
1+x4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短半軸長(zhǎng)為l，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t＞0）在直線x=
a2
c
（c為半焦距）上．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a⊆α，b⊆α，a∩b=M，c⊆β，d⊆β，c∩d=N，a∥c，b∥d，求證：α∥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，則z=
x+1
2y+1
的范圍（　　）
A、[
3
4
，
7
2
]
B、[
4
3
，
7
2
]
C、[
2
7
，
4
3
]
D、（
4
3
，
7
2
）

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