Question

已知

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，則z=

x+1

2y+1

的范圍（　　）

• A、[

  3

  4

  ，

  7

  2

  ]
• B、[

  4

  3

  ，

  7

  2

  ]
• C、[

  2

  7

  ，

  4

  3

  ]
• D、（

  4

  3

  ，

  7

  2

  ）

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，把要求的式子變形，轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)的動點與定點M（-1，-

1

2

）連線的斜率的導(dǎo)數(shù)與

1

2

的乘積得答案．

解答： 解：由約束條件

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

作出可行域如圖，

聯(lián)立

x-y+2=0 x+y-4=0

，得B（1，3），
聯(lián)立

x+y-4=0 2x-y-5=0

，得A（3，1），
z=

x+1

2y+1

=

1

2

•

x+1

y+ 1 2

=

1

2

•

1

y+ 1 2 x+1

，
設(shè)M（-1，-

1

2

），
kMA=

1+ 1 2

3+1

=

3

8

，kMB=

3+ 1 2

1+1

=

7

4

，
z=

x+1

2y+1

的范圍是[

2

7

，

4

3

]．
故選：C．

點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．