已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得
aman
=4a1，則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式公式可得公比q，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得m+n=6，利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，
∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5a5q2=a5q+a5，
化為q2-q-2=0，
解得q=2．
∵存在兩項(xiàng)am，an使得
aman
=4a1，
∴
a
2
1
qm+n-2
=4a1，
化為2m+n-2=24，
∴m+n=6．
則
1
m
+
1
n
=
1
6
(m+n)(
1
m
+
1
n
)=
1
6
(2+
n
m
+
m
n
)≥
1
6
(2+2
n
m
•
m
n
)=
2
3
，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=3時(shí)取等號(hào)．
∴
1
m
+
1
n
的最小值為
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式公式、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x-3）2+（x-4）2=a（a＞0）外切，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an（n∈N*），且a2+a4+a6=9．則log（a5+a7+a9）的值是（　�。�
A、-5
B、-
1
5
C、5
D、
1
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有4位同學(xué)，每人買1張?bào)w育彩票，則至少有2位同學(xué)想所買彩票的末位數(shù)相同的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+4x-2y+a=0，直線l：x-y-3=0，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求過圓C的圓心且與直線l垂直的直線m的方程；
（2）若直線l與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=x-1
B、f（x）=x
C、f（x）=-3x+2
D、f（x）=2x2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，tanA=
2
5
，tanB=
3
7
，且最長(zhǎng)邊為
2
，求
（1）∠C的大�。�
（2）最短的邊長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=
3
sinθ
，（θ為參數(shù)），定點(diǎn)A（0，-3），F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐曲線C的左，右焦點(diǎn)．
（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點(diǎn)F1，且平行于直線AF2的直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)直線l與圓錐曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求|EF|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-5ax+4a2＜0（a＞0），q：實(shí)數(shù)x滿足2＜x≤5．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案