【題目】設(shè)為實數(shù)，函數(shù)．

（1）若，求的取值范圍；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，討論在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)．

【答案】(1) .

(2) 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

(3) 當(dāng)時，有一個零點；當(dāng)時，有兩個零點.

【解析】

試題分析：（1）先由可得，再對的取值范圍進行討論可得的解，進而可得的取值范圍；（2）先寫函數(shù)的解析式，再對的取值范圍進行討論確定函數(shù)的單調(diào)性；（3）先由（2）得函數(shù)的最小值，再對的取值范圍進行討論確定在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)．

試題解析：（1），因為，所以，

當(dāng)時，，顯然成立；當(dāng)，則有，所以.所以.

綜上所述，的取值范圍是.

（2）

對于，其對稱軸為，開口向上，

所以在上單調(diào)遞增；

對于，其對稱軸為，開口向上，

所以在上單調(diào)遞減.

綜上所述，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（3）由（2）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.

(i)當(dāng)時，，

令，即（）.

因為在上單調(diào)遞減，所以

而在上單調(diào)遞增，，所以與在無交點.

當(dāng)時，，即，所以，所以，因為，所以，即當(dāng)時，有一個零點.

(ii)當(dāng)時，，

當(dāng)時，，，而在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，.下面比較與的大小

因為

所以

結(jié)合圖象不難得當(dāng)時，與有兩個交點.

綜上所述，當(dāng)時，有一個零點；當(dāng)時，有兩個零點.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)在區(qū)間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．

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甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；

乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.

（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；

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（1）求回歸直線方程；

（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤-銷售收入-成本)

附：回歸直線方程中，，其中是樣本平均值.

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