方程|x|+
3
2
-x2
=
2
的根的個數(shù)為
 
 個．
考點(diǎn)：方根與根式及根式的化簡運(yùn)算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：要使
3
2
-x2
有意義，可得-
3
2
≤x≤
3
2
．當(dāng)0≤x≤
3
2
時，原方程化為x+
3
2
-x2
=
2
；當(dāng)-
3
2
≤x＜0時，原方程化為-x+
3
2
-x2
=
2
，分別解出即可．
解答： 解：要使
3
2
-x2
有意義，
則-
3
2
≤x≤
3
2
．
當(dāng)0≤x≤
3
2
時，原方程化為x+
3
2
-x2
=
2
，
∴
3
2
-x2
=
2
-x，兩邊平方化為4x2-4
2
x+1=0，
解得x=
2
±1
2
，經(jīng)過驗(yàn)證都滿足題意．
當(dāng)-
3
2
≤x＜0時，原方程化為-x+
3
2
-x2
=
2
，
∴
3
2
-x2
=
2
+x，兩邊平方化為4x2+4
2
+1=0，
解得x=
-
2
±1
2
，經(jīng)過驗(yàn)證都滿足題意．
綜上可得：原方程由4個解．
點(diǎn)評：本題考查了根式方程、含絕對值的方程的解法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力月計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=
3
-
2
，b=
6
-
5
，c=
7
-
6
，則a、b、c的大小順序是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinx+cosx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，得到圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值為（　�。�
A、
π
4
B、
π
3
C、
π
2
D、π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x+1，x∈[-1，0)
x2+1，x∈[0，1]
，則下列函數(shù)的圖象錯誤的是（　�。�
A、
f（x-1）的圖象
B、
f（-x）的圖象
C、
f（|x|）的圖象
D、
|f（x）|的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x+1是5和7的等差中項(xiàng)，則x的值為（　�。�
A、5B、6C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式3x+1＜92x-1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值及相應(yīng)的x值；
（2）試敘述：函數(shù)y=f（x）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2-2x＞0}，則∁U（A∪B）=（　�。�
A、{x|x≤2}
B、{x|x≥1}
C、{x|0≤x≤1}
D、{x|0≤x≤2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ln（x-2）的定義域是（　�。�
A、（-∞，+∞）
B、（-∞，2）
C、（0，2）
D、（2，+∞）

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