已知函數(shù)g（x）=alnx-x2+ax（a＞0），若y=g（x）在區(qū)間（0，2）上不單調(diào)，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求g′（x）=
-2x2+ax+a
x
，所以根據(jù)題意知g′（x）在（0，2）上的符號有正有負(fù)，結(jié)合二次函數(shù)圖象即可求得a的取值范圍．
解答： 解：g′（x）=
a
x
-2x+a=
-2x2+ax+a
x
；
∵g（x）在（0，2）上不單調(diào)；
若設(shè)f（x）=-2x2+ax+a，則f（x）在（0，2）上有正有負(fù)；
∴f（0）f（2）=a（-8+3a）＜0，或
f(0)=a＜0
f(2)=-8+3a＜0
0＜
a
4
＜2
-8-a2
-8
＞0
；
解得0＜a＜
8
3
；
∴a的取值范圍為（0，
8
3
）．
點(diǎn)評：考查函數(shù)在一區(qū)間上不單調(diào)時該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號的情況，可結(jié)合二次函數(shù)圖象找限制a的不等式．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
m
-
y2
4
=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則m=
 
．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的圖象過點(diǎn)（2，10），其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（4，1），則a-b等于（　�。�
A、5B、3C、2D、-1

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求斜率為2且與圓x2+y2-2y-4=0相切的直線方程．

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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若
CA
=
a
，
CB
=
b
，
CC1
=
c
，則
A1B
等于（　�。�
A、
a
+
b
-
c
B、
a
-
b
+
c
C、-
a
+
b
+
c
D、-
a
+
b
-
c

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用一根長為100m的繩子能圍成一個面積大于600m2的矩形么？如果能當(dāng)長和寬分別為多少米時所圍成的矩形面積最大．

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已知一條長為6的線段兩端點(diǎn)A和B分別在x和y軸上滑動，點(diǎn)M在線段AB上，且AM：MB=1：2，求動點(diǎn)M的軌跡方程．

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北京市周邊某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．一天中，生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品、一噸乙產(chǎn)品所需要的煤、水以及產(chǎn)值如表所示：
用煤（噸）用水（噸）產(chǎn)值（萬元）
生產(chǎn)一噸甲種產(chǎn)品5310
生產(chǎn)一噸乙種產(chǎn)品3512
在APEC會議期間，為了減少空氣污染和廢水排放．北京市對該廠每天用煤和用水有所限制，每天用煤最多46噸，用水最多50噸．問該廠如何安排生產(chǎn)，才能是日產(chǎn)值最大？最大的產(chǎn)值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷正確的是（　�。�
A、“b2=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充分不必要條件
B、“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”的必要不充分條件
C、給定向量
a
，
b
，“
a
•
b
=0”是“
a
⊥
b
”的充要條件
D、“0＜α＜β＜
π
2
”是“sinα＜sinβ”的既不充分也不必要條件

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