已知點M，N是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點，直線OM與直線ON的斜率之積為
b2
a2
（O為坐標原點），P為平面內(nèi)任意一點．研究發(fā)現(xiàn)：
若
OP
=
OM
+
ON
，則點p的軌跡方程為
x2
a2
+
y2
b2
=2；
若
OP
=2
OM
+
ON
，則點p的軌跡方程為
x2
a2
+
y2
b2
=5；
若
OP
=
OM
+2
ON
，則點p的軌跡方程為
x2
a2
+
y2
b2
=5；
若
OP
=3
OM
+
ON
，則點p的軌跡方程為
x2
a2
+
y2
b2
=10；
若
OP
=
OM
+3
ON
，則點p的軌跡方程為
x2
a2
+
y2
b2
=10；
根據(jù)上述研究結(jié)果，可歸納出：
OP
=m
OM
+n
ON
（m，n∈N*）則點p的軌跡方程為
 
．
考點：歸納推理
專題：推理和證明
分析：仔細觀察所給點P的軌跡方程，我們能夠發(fā)現(xiàn)：2=12+12，5=12+22，10=12+32…，可歸納出：
OP
=m
OM
+n
ON
（m，n∈N*）時，點p的軌跡方程為
x2
a2
+
y2
b2
=m2+n2．
解答： 解：∵2=12+12，5=12+22，10=12+32…，
∴
OP
=m
OM
+n
ON
（m，n∈N*）時，
點p的軌跡方程為
x2
a2
+
y2
b2
=m2+n2．
故答案為：
x2
a2
+
y2
b2
=m2+n2．
點評：本題主要考查了歸納推理的靈活運用，解答此題的關(guān)鍵是注意觀察所給點P的軌跡方程，從中找出規(guī)律并利用它求出所求的軌跡方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=
2
2
，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為
2
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于A、B兩點，且坐標原點O到直線l的距離為
6
3
，∠AOB的大小是否為定值？若是求出該定值，不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的兩焦點分別為F1（-2
2
，0）F2（2
2
，0），長軸長為6，
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式|x+3|-|2x-1|＜
x
2
+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
1+2i
i-2
的模等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，半徑為1的圓O外有一動點P，過P作圓O的切線PA，PB切于點A，B，以直徑AC為一邊作正三角形△ADC，則
BP 
•
BD
-
AP
•
AD
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有4個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，二面角α-EF-β的大小是60°，線段AB?α，A在EF上，AB與β所成的角為30°，則sin∠BAF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式2x-y-6＜0表示的平面區(qū)域在直線2x-y-6=0的（　�。�
A、左上方B、右上方
C、左下方D、右下方

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