【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

(1)由題意結合幾何體的空間結構特征和線面平行的判定定理即可證得題中的結論；

(2)由題意首先證得線面垂直，然后結合線面垂直證明線線垂直即可.

（1）因為D，E分別為BC，AC的中點，

所以ED∥AB.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，

所以A1B1∥ED.

又因為ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，

所以A1B1∥平面DEC1.

（2）因為AB=BC，E為AC的中點，所以BE⊥AC.

因為三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.

又因為BE平面ABC，所以CC1⊥BE.

因為C1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1C∩AC=C，

所以BE⊥平面A1ACC1.

因為C1E平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.

練習冊系列答案
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【題目】2016年1月1日，我國實行全面二孩政策，同時也對婦幼保健工作提出了更高的要求．某城市實行網格化管理，該市婦聯(lián)在網格1與網格2兩個區(qū)域內隨機抽取12個剛滿8個月的嬰兒的體重信息，體重分布數(shù)據的莖葉圖如圖所示（單位：斤，2斤1千克），體重不超過千克的為合格．

（1）從網格1與網格2分別隨機抽取2個嬰兒，求網格1至少有一個嬰兒體重合格且網格2至少有一個嬰兒體重合格的概率；

（2）婦聯(lián)從網格1內8個嬰兒中隨機抽取4個進行抽檢，若至少2個嬰兒合格，則抽檢通過，若至少3個合格，則抽檢為良好，求網格1在抽檢通過的條件下，獲得抽檢為良好的概率；

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（1）求這4個人中恰有1人去淘寶網購物的概率；

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【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)=-x2+ax.

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①求a的取值范圍;

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【題目】某超市為調查會員某年度上半年的消費情況制作了有獎調查問卷發(fā)放給所有會員，并從參與調查的會員中隨機抽取名了解情況并給予物質獎勵.調查發(fā)現(xiàn)抽取的名會員消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間內，調查結果按消費金額分成組，制作成如下的頻率分布直方圖.

（1）求該名會員上半年消費金額的平均值與中位數(shù)；（以各區(qū)間的中點值代表該區(qū)間的均值）

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【題目】下列關于等差數(shù)列和等比數(shù)列的敘述正確的是（ ）

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B.若非常數(shù)列為等比數(shù)列，則不可能是等差數(shù)列

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