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【題目】已知函數給出下列4個命題：①當且僅當時，是偶函數；②函數一定存在零點；③函數在區(qū)間上單調遞減；④當時，函數的最小值為，那么所有真命題的序號是_______.

【答案】①④

【解析】

（1）當是偶函數時，函數解析式中不能含有奇數次項；
（2）二次函數的零點是函數與軸交點的橫坐標，舉個反例即可；
（3）分段函數單調性要根據每段函數解析式來求，舉個反例即可；
（4）當時，函數恒成立，可求得此時函數的最小值.

解：由于函數，
①當時，，則是偶函數；當是偶函數時，函數解析式中不能含有奇數次項，則，即,故①為真命題;
②∵，當時，，函數恒成立，此時函數不存在零點，∴②是假命題.
③由于函數在區(qū)間上單調遞減，但函數是由函數把軸下方圖象沿軸翻折到軸上方得到的，則函數在區(qū)間上單調遞減不一定成立.故③是假命題.
④當時，函數恒成立，此時函數的最小值為.故④是真命題.
故答案為①④.

練習冊系列答案
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【題目】設數列的前n項和為,對一切,點都在函數的圖像上.

（1）證明：當時,;

（2）求數列的通項公式;

（3）設為數列的前n項的積,若不等式對一切成立,求實數a的取值范圍.

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（2）已知是橢圓的左焦點，求的面積．

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A. 7B. 8C. 9D. 10

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（1）求拋物線C的方程；

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安全出口編號

①②

②③

③④

④⑤

①⑤

疏散乘客時間(s)

120

220

160

140

200

則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是（ ）

A. ①B. ②C. ④D. ⑤

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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．

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（Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．

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【題目】電子計算機誕生于20世紀中葉，是人類最偉大的技術發(fā)明之一．計算機利用二進制存儲信息，其中最基本單位是“位(bit)”，1位只能存放2種不同的信息：0或l，分別通過電路的斷或通實現．“字節(jié)(Byte)”是更大的存儲單位，1Byte=8bit，因此1字節(jié)可存放從00000000(2)至11111111(2)共256種不同的信息．將這256個二進制數中，所有恰有相鄰兩位數是1其余各位數均是0的所有數相加，則計算結果用十進制表示為

A. 254B. 381C. 510D. 765

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【題目】如圖，正三棱柱的底面邊長和側棱長都為2，是的中點.

（1）在線段上是否存在一點，使得平面平面，若存在指出點在線段上的位置，若不存在，請說明理由；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

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