【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)．

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知是橢圓的左焦點(diǎn)，求的面積．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)、，代入橢圓的方程，兩式相減，根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求出斜率，進(jìn)而可得、的關(guān)系，根據(jù)右焦點(diǎn)為，求出、的值，即可得出橢圓的離心率；

（2）直線的方程為，橢圓的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，化為關(guān)于的一元二次方程，求出以及點(diǎn)到直線的距離，即可得出的面積．

（1）設(shè)、，由于直線的中點(diǎn)坐標(biāo)為，

則，可得，

將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓的方程，得，

兩式相減得，即，

，所以直線的斜率為，

而直線的斜率為，，

橢圓的右焦點(diǎn)為，，，

因此，橢圓的離心率為；

（2）直線的方程為，橢圓的方程為，

聯(lián)立直線與橢圓的方程得，

化為，由韋達(dá)定理得，

，

點(diǎn)到直線的距離．

因此，的面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

（1）該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據(jù)此算出H的值

（2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，α-β最大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（　�。�

A.“若x＝3，則x2﹣2x﹣3＝0”的否命題是：“若x＝3，則x2﹣2x﹣3≠0”

B.在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件

C.若p∧q為假命題，則p∨q一定為假命題

D.“存在x0∈R，使得ex0≤0”的否定是：不存在x0∈R，使得e0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，數(shù)列的前項和為， ， ；

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，且是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若， ，對于任意給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)、，使得？若存在，求出、的值(只要寫出一組即可)；若不存在，請說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)、兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)類產(chǎn)品件，類產(chǎn)品件，求所需租賃費(fèi)最少為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人設(shè)計一項單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形（邊長為2個單位）的頂點(diǎn)處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走了幾個單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為，則棋子就按逆時針方向行走個單位，一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到起點(diǎn)處的所有不同走法共有（ ）

A.21種B.22種C.25種D.27種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理， 得到下表2：

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)給出下列4個命題：①當(dāng)且僅當(dāng)時，是偶函數(shù)；②函數(shù)一定存在零點(diǎn)；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，那么所有真命題的序號是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國“新四大發(fā)明”：高鐵、支付寶、共享單車和網(wǎng)購．2019年春節(jié)期間，“支付寶大行動”用發(fā)紅包的方法刺激支付寶的使用．某商家統(tǒng)計前5名顧客掃描紅包所得金額分別為5.2元，2.9元，3.3元，5.9元，4.8元，商家從這5名顧客中隨機(jī)抽取3人贈送飲水杯．

(1)求獲得飲水杯的三人中至少有一人的紅包超過5元的概率；

(2)統(tǒng)計一周內(nèi)每天使用支付寶付款的人數(shù)x與商家每天的凈利潤y元，得到7組數(shù)據(jù)，如表所示，并作出了散點(diǎn)圖．

(i)直接根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與出哪一個適合作為每天的凈利潤的回歸方程類型．

(ii)根據(jù)(i)的判斷，建立y關(guān)于x的回歸方程；若商家當(dāng)天的凈利潤至少是1400元，估計使用支付寶付款的人數(shù)至少是多少?(a，b，c，d的值取整數(shù))

參考數(shù)據(jù)：

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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