設(shè)雙曲線C:=1(a>0)與直線l:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.
(I)求雙曲線C的離心率e的取值范圍:
(II)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P,且.求a的值.
【答案】分析:(I)把直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y,利用判別式大于0和方程二次項(xiàng)系數(shù)不等于0求得a的范圍,進(jìn)而利用a和c的關(guān)系,用a表示出離心率,根據(jù)a的范圍確定離心率的范圍.
(II)設(shè)出A,B,P的坐標(biāo),根據(jù)求得x1和x2的關(guān)系式,利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2,聯(lián)立方程求得a.
解答:解:(I)由C與l相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),故知方程組
有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得
(1-a2)x2+2a2x-2a2=0.①
所以
解得0<a<且a≠1.
雙曲線的離心率

且a≠1,

即離心率e的取值范圍為
(II)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1)
,

由此得
由于x1和x2都是方程①的根,且1-a2≠0,
所以
x1•x2=
消去x2,得
由a>0,所以a=
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)雙曲線C:數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=1(a,b>0),R1,R2是它實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn),l是其虛軸的一個(gè)端點(diǎn).已知其一條漸近線的一個(gè)方向向量是(1,數(shù)學(xué)公式),△lR1R2的面積是數(shù)學(xué)公式,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=kx+m(k,m∈R)與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式
(1)求雙曲線C的方程;
(2)求點(diǎn)P(k,m)的軌跡方程,并指明是何種曲線.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008-2009學(xué)年廣東省湛江市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(選修2-1)(解析版) 題型:解答題

設(shè)雙曲線C:=1(a>0)與直線l:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.
(I)求雙曲線C的離心率e的取值范圍:
(II)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P,且.求a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年廣東省廣州市白云中學(xué)高二(上)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)雙曲線C:=1(a>0)與直線l:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.
(I)求雙曲線C的離心率e的取值范圍:
(II)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P,且.求a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)雙曲線C:-=1(a,b>0),R1,R2是它實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn),l是其虛軸的一個(gè)端點(diǎn).已知其一條漸近線的一個(gè)方向向量是(1,),△lR1R2的面積是,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=kx+m(k,m∈R)與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且
(1)求雙曲線C的方程;
(2)求點(diǎn)P(k,m)的軌跡方程,并指明是何種曲線.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2004年山西省高考數(shù)學(xué)試卷(理)(解析版) 題型:解答題

設(shè)雙曲線C:=1(a>0)與直線l:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.
(I)求雙曲線C的離心率e的取值范圍:
(II)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P,且.求a的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案