Question

若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且x∈（0，+∞）時，f（x）=lg（x+1），求f（x）的表達式，并畫出示意圖．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）為定義域為R的奇函數(shù)，當x∈（0，+∞）時，f（x）=lg（x+1），我們根據(jù)定義域為R的奇函數(shù)的圖象必過原點，則f（-x）=-f（x），即可求出函數(shù)f（x）在R上的解析式；

解答：解：①當x=0時，f（0）=0；
②當x＜0時，-x＞0，
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）=-f（-x）=-lg（-x+1），
綜上：f(x)=

lg(x+1)，(x＞0) 0，(x=0) -lg(-x+1)，(x＜0)

其圖象如下圖所示：

點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中根據(jù)奇函數(shù)的圖象必過原點，及奇函數(shù)的定義f（-x）=-f（x），求出當x＜0時的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．