Question

（2013•煙臺二模）若函數f（x）為定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=2^x-1-3，則不等式f（x）＞1的解集為

（-2，0）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：當x=0時根據奇函數的特性得f（x）=0，故原不等式不成立；當x＞0時，原不等式化成2^x-1-3＞1，解之可得x＞3；當x＜0時，結合函數為奇函數將原不等式化為2^--x-1-3＜-1，解之可得-2＜x＜0．最后綜合即可得到原不等式的解集．

解答：解：①當x=0時，f（x）=0，顯然原不等式不能成立
②當x＞0時，不等式f（x）＞1即2^x-1-3＞1
化簡得2^x-1＞4，解之得x＞3；
③當x＜0時，不等式f（x）＞1可化成-f（-x）＞1，即f（-x）＜-1，
∵-x＞0，可得f（-x）=2^-x-1-3，
∴不等式f（-x）＜-1化成2^-x-1-3＜-1，
得2^-x-1＜2，解之得-2＜x＜0
綜上所述，可得原不等式的解集為（-2，0）∪（3，+∞）

點評：本題給出奇函數在大于0時的不等式，求不等式f（x）＞1的解集．著重考查了函數的奇偶性、函數解析式的求法和指數不等式的解法等知識，屬于基礎題．