已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=-1，點(diǎn)P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且
QP
•
FQ
=
PF
•
FQ
，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是
 
．
分析：先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出向量
QP
、
FQ
、
PF
、
FQ
，再根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算得到（x+1，0）•（2，-y）=（x-1，y）•（-2，y），化簡(jiǎn)后可得到答案．
解答：解：設(shè)點(diǎn)P（x，y）則Q（-1，y），
由
QP
•
FQ
=
PF
•
FQ
，得（x+1，0）•（2，-y）=（x-1，y）•（-2，y），
化簡(jiǎn)得y2=4x．
故答案為：y2=4x
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）已知點(diǎn)A（m，2）在曲線C上，過(guò)點(diǎn)A作曲線C的兩條弦AD，AE，且AD，AE的斜率k1、k2滿足k1•k2=2，試推斷：動(dòng)直線DE是否過(guò)定點(diǎn)？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F（1，0），直線L：x=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線L的垂線，垂足為Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有
FA
•
FB
＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，若
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（-1，0）作直線m交軌跡C于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值；
（Ⅱ）若線段AB上點(diǎn)R滿足
|MA|
|MB|
=
|RA|
|RB|
，求證：RF⊥MF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P到直線x=-2的距離比到F的距離大1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在的曲線C的方程；
（2）A，B為曲線C上兩動(dòng)點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4，求證：AB垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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