已知函數(shù)f(x)＝－(a>0，x>0)．

(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增加的；

(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．


[解析]　(1)設(shè)x1，x2是(0，＋∞)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2.

則f(x1)－f(x2)＝(－)－(－)

＝－＝.

∵0<x1<x2，∴x1－x2<0，x1x2>0.

∴<0.∴f(x1)<f(x2)．

∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增加的．

(2)∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，

又∵f(x)在[，2]上是增加的，

∴

∴a＝.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


利用骰子等隨機(jī)裝置產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)________偽隨機(jī)數(shù)，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)________偽隨機(jī)數(shù)(填“是”或“不是”)．

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如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)與一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)，那么稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”．在下面的五個(gè)點(diǎn)M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，可以是“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為(　　)

A．0個(gè)                               B．1個(gè)

C．2個(gè)                               D．3個(gè)

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函數(shù)y＝ax2－bx＋c(a≠0)的圖像過(guò)點(diǎn)(－1,0)，則的值是(　　)

A．－1                                 B．1

C.                                   D．－

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f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋3)＝f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x2，則f(8)＝____________.

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函數(shù)y＝1＋的零點(diǎn)是(　　)

A．(－1,0)　　　　　　               B．x＝－1

C．x＝1                              D．x＝0

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設(shè)a，b，k是實(shí)數(shù)，二次函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b滿(mǎn)足：f(k－1)與f(k)異號(hào)，f(k＋1)與f(k)異號(hào)．在以下關(guān)于f(x)的零點(diǎn)的說(shuō)法中，正確的是(　　)

A．該二次函數(shù)的零點(diǎn)都小于k

B．該二次函數(shù)的零點(diǎn)都大于k

C．該二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)之間差一定大于2

D．該二次函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?　　)

A．(－3,0]                           B．(－3,1]

C．(－∞，－3)∪(－3,0]              D．(－∞，－3)∪(－3,1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知x∈(，π)，cos2x＝a，則cosx＝(　　)

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