已知等比數(shù)列{a
n}單調(diào)遞增,a
1+a
4=9,a
2•a
3=8,b
n=log
2a
n(Ⅰ)求a
n(Ⅱ)若T
n=
++…+>0.99.求n的最小值.
考點(diǎn):等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列{a
n}的公比為q,由a
1+a
4=9,a
2•a
3=8得
,解得即可,
(Ⅱ)先求出數(shù)列{b
n}的通項(xiàng)公式,再根據(jù)
=
-,利用裂項(xiàng)求和求出T
n,根據(jù)不等式的性質(zhì)得到n的最小值
解答:
(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列{a
n}的公比為q,由a
1+a
4=9,a
2•a
3=8得
,解得
.或
,
∵等比數(shù)列{a
n}單調(diào)遞增,
∴得
.,
∴a
n=2
n-1,
(Ⅱ)∵b
n=log
2a
n,
∴b
n=log
22
n-1=n-1,
∴b
nb
n+1=n(n-1),
∴
=
-,
T
n=
++…+=(1-
)+(
-
)+…+(
-)=1-
>0.99=1-
,
∴
<
,即n>100,
∴n的最小值101.
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)公式的求法,是中檔題,解題時(shí)要注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用
練習(xí)冊(cè)系列答案
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n}是首項(xiàng)為1的遞增等差數(shù)列且a
22=S
3.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{b
n}滿足bn=
,T
n為數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和,若對(duì)任意的n∈N
*,不等式λT
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n恒成立,求λ的取值范圍.
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A、f(x)=3x |
B、f(x)=x |
C、f(x)=log2x |
D、f(x)=x2 |
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設(shè)△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則“∠C>90°”的一個(gè)充分非必要條件是( 。
A、sin2A+sin2B<sin2C |
B、sinA=,(A為銳角),cosB= |
C、c2>2(a+b-1) |
D、sinA<cosB |
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>0},若A∪B=R,求a的取值范圍.
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已知四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)均為
,頂點(diǎn)A、B、C在半球的底面內(nèi),頂點(diǎn)D在半球球面上,且在半球底面上的射影為半球球心,則此半球的體積是
.
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