設(shè)△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則“∠C＞90°”的一個(gè)充分非必要條件是（　　）
A、sin2A+sin2B＜sin2C
B、sinA=
1
4
，（A為銳角），cosB=
3
4
C、c2＞2（a+b-1）
D、sinA＜cosB
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡(jiǎn)易邏輯
分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義，即可得到結(jié)論．
解答： 解：A．若sin2A+sin2B＜sin2C，則a2+b2＜c2，即∠C＞90°為鈍角，反之也成立．為充要條件．
B．若sinA=
1
4
，cosB=
3
4
，則cosA=
15
4
，sinB=
13
4
，
則cosC=-cos（A+B）=-[cosAcosB-sinAsinB]=-（
15
4
×
3
4
-
1
4
×
13
4
）=-
45
-
13
16
＜0，則滿足條件．
C．當(dāng)C=90°時(shí)，如a=1，b=2，則c=
5
，滿足c2＞2（a+b-1），但此時(shí)C=90°，即充分性不成立．
D．若“∠C＞90°，則“A+B＜90°，即0°＜A＜90°-B，
∴sinA＜sin（90°-B）=cosB，即為充要條件．
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面為等腰梯形，AD∥BC，AB=1，BC=2，AC=
3
，SA=2，且四棱錐頂點(diǎn)都在同一球面上，則此四棱錐外接球表面積為（　　）
A、4πB、5πC、7πD、8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2alnx（a∈R），
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+px+q滿足f（-2+x）=f（-2-x），其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4，0），求二次函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}單調(diào)遞增，a1+a4=9，a2•a3=8，bn=log2an
（Ⅰ）求an
（Ⅱ）若Tn=
1
b2b3
+
1
b3b4
+…+
1
bnbn+1
＞0.99．求n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2x，若數(shù)列3，f（x1），f（x2），…，f（xm），3m+6（m∈N*）成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{f（xn）}（1≤n≤m，m，n∈N*）的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{xn}（1≤n≤m，m，n∈N*）的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-4
3-x
的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、{y|y≠-1}
B、{y|y≠4}
C、{y|y≠3}
D、{y|y≠
1
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
-
1
2
sin2x，求最小正周期和對(duì)稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E在A′B上，點(diǎn)F在B′D′上，且BE=B′F，求證：EF∥平面BCC′B′．

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