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14.已知雙曲線C:x2a2-y22=1(a>0,b>0)的離心率為3,實(shí)軸長(zhǎng)為2.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)求直線y=x+1被雙曲線C截得的弦長(zhǎng).

分析 (1)利用雙曲線C:x2a2-y22=1(a>0,b>0)的離心率為3,實(shí)軸長(zhǎng)為2,求出a,c,可得b,即可求雙曲線C的方程;
(2)y=x+1代入x2y22=1,整理可得x2-2x-3=0,求出x,即可求直線y=x+1被雙曲線C截得的弦長(zhǎng).

解答 解:(1)∵雙曲線C:x2a2-y22=1(a>0,b>0)的離心率為3,實(shí)軸長(zhǎng)為2,
∴a=1,c=3,
∴b=2,
∴雙曲線C的方程x2y22=1;
(2)y=x+1代入x2y22=1,整理可得x2-2x-3=0,
∴x=-1或3,
∴直線y=x+1被雙曲線C截得的弦長(zhǎng)=1+1|3+1|=42

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì),考查直線與雙曲線的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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