Question

在△ABC中，三邊a，b，c成等差數列，B=30°，三角形ABC的面積為

1

2

，則b的值是（　�。�

• A．1+

  3

• B．2+

  3

• C．3+

  3

• D．

  3+ 3

  3

Answer 1

分析：由等差數列的2b=a+c，由余弦定理可得b²=4b²-(2+

3

)ac，再由面積公式可的

1

2

acsinB=

1

2

，可得ac的值，聯(lián)立可解得b值．

解答：解：∵三邊a，b，c成等差數列，∴2b=a+c，又B=30°，
∴由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB=a2+c2-

3

ac，
故b²=（a+c）²-(2+

3

)ac=4b²-(2+

3

)ac，①
三角形ABC的面積S=

1

2

acsinB=

1

2

，代入數據可得ac=2，②
把②代入①可得3b²=2（2+

3

），解之可得b=

3+ 3

3

故選D

點評：本題考查三角形的面積公式，涉及等差數列的性質和余弦定理的應用，屬中檔題．