在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與直線l：
x
c
-
y
b
=1（其中c為雙曲線的半焦距）分別交于A、B兩點(diǎn)，已知線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-c，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、
5
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的漸近線方程，再由直線l聯(lián)立，解得交點(diǎn)A，B，再結(jié)合線段AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為-c，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：雙曲線：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別為y=±
b
a
x，
聯(lián)立
y=
b
a
x
x
c
-
y
b
=1
解得A（
ac
a-c
，
bc
a-c
），
聯(lián)立
y=-
b
a
x
x
c
-
y
b
=1
解得B（
ac
a+c
，-
bc
a+c
），
可得AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
1
2
（
ac
a-c
+
ac
a+c
）=
a2c
a2-c2
，
由線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-c，則有
a2c
a2-c2
=-c，
即為c2=2a2，即c=
2
a，
e=
c
a
=
2
．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程和直線l的方程聯(lián)立，求交點(diǎn)，考查雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=2sin（
1
2
x-
π
6
）的周期為（　　）
A、
π
2
B、π
C、2π
D、4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos2201.2°
可化為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圖（2）是圖（1）所示幾何體的三視圖，其中俯視圖是個(gè)半圓，則圖（1）所示幾何體的表面積為（　�。�
A、
3
2
π
B、π+
3
C、
3
2
π+
3
D、
5
2
π+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點(diǎn)O的直線MN與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1交于M、N兩點(diǎn)，P是雙曲線C上異于M、N的點(diǎn)，若直線PM，PN的斜率之積kPM•kPN=
5
4
，則雙曲線C的離心率e=（　�。�
A、
3
2
B、
9
4
C、
5
4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對任意實(shí)數(shù)α，β，有f（α）+f（β）=2f（
α+β
2
）f（
α-β
2
），且f（
π
3
）=
1
2
，f（
π
2
）=0
（1）求證：f（-x）=f（x）=-f（π-x）；
（2）若0≤x＜
π
2
時(shí)，f（x）＞0，求證：f（x）在[0，π]上單調(diào)遞減；
（3）求f（x）的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間，下列命題中正確的是 （　　）
A、沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行
B、與同一直線垂直的兩條直線平行
C、平行于同一直線的兩條直線平行
D、已知直線a不在平面α內(nèi)，則直線a∥平面α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線m，n和平面α，β，若α⊥β，α∩β=m，n?α，要使n⊥β，則應(yīng)增加的條件是（　　）
A、m∥nB、n∥α
C、n⊥mD、n⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-
π
3
）到直線l：ρsin（θ-
π
6
）=1的距離是
 
．

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同步練習(xí)冊答案