【題目】若定義在D上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱(chēng)是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)的上界，已知函數(shù)，．

求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說(shuō)明理由；

若函數(shù)在上是以3為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的值域結(jié)合有界函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．

（2）若函數(shù)在上是以為上界的函數(shù)得，利用絕對(duì)值的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可求得，就分類(lèi)討論可得的取值范圍．

（1）．

則，

設(shè)函數(shù)，則．

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；

故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，

從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增，

又，，

故在上的值域?yàn)?/span>，故，

故在上是有界函數(shù)．

（2）由，得在上恒成立．

故在上恒成立①，

由（1）可知 在上單調(diào)遞增，且．

當(dāng)時(shí)，有，

則有，解得．

當(dāng)時(shí)，有

若，則，所以；

若，則，所以．

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)，過(guò)的動(dòng)直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，．

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)的斜率為1且與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)使得直線(xiàn)，，的斜率成等差數(shù)列，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線(xiàn)上，且滿(mǎn)足.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c．

（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率；

（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)足|a﹣b|＜c”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】光線(xiàn)被曲線(xiàn)反射，等效于被曲線(xiàn)在反射點(diǎn)處的切線(xiàn)反射．已知光線(xiàn)從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；光線(xiàn)從雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲線(xiàn)反射后的反射光線(xiàn)等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出；如圖，橢圓與雙曲線(xiàn)（，）有公共焦點(diǎn)，現(xiàn)一光線(xiàn)從它們的左焦點(diǎn)出發(fā)，在橢圓與雙曲線(xiàn)間連續(xù)反射，則光線(xiàn)經(jīng)過(guò)次反射后，首次回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，AC＝CD＝AB＝1， ，sin∠BCD＝.

(1)求BC邊的長(zhǎng)；

(2)求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓與直線(xiàn)相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，求的面積S的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線(xiàn)l：，圓C：，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.直線(xiàn)l與圓C有可能無(wú)公共點(diǎn)

B.若直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量為，則

C.若直線(xiàn)l平分圓C的周長(zhǎng)，則

D.若直線(xiàn)l與圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)M、N，則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)的最小值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠使用兩種零件、裝配兩種產(chǎn)品、，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)產(chǎn)品最多有2500件，月產(chǎn)產(chǎn)品最多有1200件；而且組裝一件產(chǎn)品要4個(gè)、2個(gè)，組裝一件產(chǎn)品要6個(gè)、8個(gè)，該廠在某個(gè)月能用的零件最多14000個(gè)；零件最多12000個(gè).已知產(chǎn)品每件利潤(rùn)1000元，產(chǎn)品每件2000元，欲使月利潤(rùn)最大，需要組裝、產(chǎn)品各多少件？最大利潤(rùn)多少萬(wàn)元？

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