設(shè)不等式的解集為M，.

（1）證明：；

（2）比較與的大小，并說明理由.

 

（1）證明過程詳見解析；（2）|1－4ab|＞2|a－b|.

【解析】

試題分析：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)、作差法比較大小等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，先利用零點(diǎn)分段法將化為分段函數(shù)，解不等式求出M，再利用絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)化簡得，由于，代入得；第二問，利用第一問的結(jié)論，作差比較大小，由于和均為正數(shù)，所以都平方，作差比較大小.

（1）記f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝

由－2＜－2x－1＜0解得，則． 3分

所以． 6分

（2）由（1）得，．

因?yàn)閨1－4ab|2－4|a－b|2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)

＝(4a2－1)(4b2－1)＞0， 9分

所以|1－4ab|2＞4|a－b|2，故|1－4ab|＞2|a－b|． 10分

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法、絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)、作差法比較大小.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級(jí)第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，過AD延長線上一點(diǎn)F作圓O的切線FG，G為切點(diǎn)，已知EF=FG.

求證：（1）；（2）EF//CB.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級(jí)第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，則（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級(jí)第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和可以表示為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級(jí)第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的一段大致圖象是（ ）

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級(jí)第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為了了解高一年級(jí)學(xué)生的身高情況，某校按10%的比例對(duì)全校800名高一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，得到如下頻數(shù)分布表：

表1：男生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）

[160,165）

[165,170）

[170,175）

[175,180）

[180,185）

[185,190]

頻數(shù)

2

5

14

13

4

2

 

表2：男生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）

[150,155）

[150,160）

[160,165）

[165,170）

[170,175）

[175,180]

頻數(shù)

2

12

16

6

3

1

 

（1）分別估計(jì)高一年級(jí)男生和女生的平均身高；

（2）在樣本中，從身高180cm以上的男生中任選2人，求至少有一人身高在185cm以上的概率.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級(jí)第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的最大值為（ ）

A． B．2 C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面．

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三年級(jí)模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)。

（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式的解集；

（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

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